针对孩子在网络游戏中进行充值的情况，您有权向相关机构申请退款。
然而，为了确保追回款项的过程顺利，您需要提供以下两项证明：
首先，由于孩子属于受限的民事行为主体，即尚未成年，因此您作为其法定监护人应提供证据表明孩子在进行游戏充值时并未在场；
其次，您应举证说明：
您的手机以及用以实施充值操作的设备均为未成年人所使用。

《网络游戏管理暂行办法》第二十条
网络游戏虚拟货币交易服务企业应当遵守以下规定：
(一)不得为未成年人提供交易服务;
(二)不得为未经审查或者备案的网络游戏提供交易服务;
(三)提供服务时，应保证用户使用有效身份证件进行注册，并绑定与该用户注册信息相一致的银行账户;
(四)接到利害关系人、政府部门、司法机关通知后，应当协助核实交易行为的合法性。经核实属于违法交易的，应当立即采取措施终止交易服务并保存有关纪录;
(五)保存用户间的交易记录和账务记录等信息不得少于180日。