在经历了离婚之后，再次步入婚姻殿堂时，对于所育之子女的抚养权问题，当事人仍然有权利进行积极的争夺与争取。在此过程中，若您欲要取得孩子的抚养权，就需出具相应的证据材料，进一步阐述为何您会比对方更加适宜于抚养子女，因为在司法层面上，法官有权根据相关标准来判断谁将成为更为合适的监护人，以确保被监护者的身心健康和全面发展。
至于双方能否通过自行协商解决这一问题，则应依据具体情况来予以认定。我们国家的相关法律明确规定，当婚姻关系破裂，离婚之后，如果孩子年龄尚未满两周岁，那么通常情况下应由母亲作为主要的抚养方来承担起照顾孩子生活、教育等方面的责任。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。