倘若任何一方未按时支付赡养费用，可直接向法院提出申诉。
如若前任丈夫未能尽到应有的抚养责任，因此类事件，原告有权向初级法院提交相关投诉，要求初级法院对未能履行判决义务的被告进行相应的教育和警告，以促使其切实承担起抚养孩子的重任。
若在经过教育和警告后，被告依然无视劝诫，没有接受教育，甚至明确表示不会履行判决，那么原告便有权利向初级法院递交申请，请求派出执法部门强制执行相关法令。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。