具体来说，关于是否应承担抚育责任，决定因素在于是否已经建立起抚养关系。
在此种情况下，便需您尽到抚养继子的责任。
然而值得注意的是，要构成抚养关系需要满足以下三个必要条件：
首先，抚养关系产生之时，继子女必须处于未成年阶段；
其次，继子女与继父母之间需要有一段长期共同生活的特定行为事实；
最后，还需证明在长期期间存在持续性的抚养行为存在。

《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。