只有被监护人的父母担任监护人的，才可以通过遗嘱指定监护人，指定监护人在未成年人的父母死亡后行使监护人的职责，监护人的职责包括监护人要保护被监护人的人身健康，监护人依法代理被监护人实施民事法律行为，监护人要保护被监护人的私人财产财产不受侵犯。

《民法典》
第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十九条被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。