父母离婚关于孩子抚养费存在的问题如下：
1、未婚生子，抚养孩子的一方能否追抚养费。
2、离婚协议约定放弃抚养费，事后还能要吗。
3、孩子抚养费的标准一般如何计算。
4、索要孩子抚养费，有没有诉讼时效。
5、未直接抚养子女的一方经济条件改善，抚养费能否增加。
6、哪些情形可以变更子女抚养关系。
7、若两方各抚养一个孩子，另一方是否还要给抚养费。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。