依据我国相关法律的规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的，可以向法院提起诉讼，请求变更抚养关系。
所以法院将子女抚养权判给对方后，对方未履行抚养责任的，当事人可以向法院起诉，请求变更子女抚养权。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一)》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四)有其他正当理由需要变更。