对子女的抚养义务，这是法定义务不得放弃。
不过，根据提问所述，放弃的应当是直接抚养的权利，这是可以双方协商确定的。
同时法律规定：
父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚养费。
但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
第五十八条
具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
（三）有其他正当理由应当增加。