遗失了遗嘱公证，您可向曾经负责此项业务的公证机构提出请求并申请补证；
首先，您需携带能够准确验证您身份真实性的相关证件资料，例如，居民身份证等原件及复印件。
接着，向公证机构陈述实际状况并递交详细的书面申请报告。
公证机构将依据自身的档案数据进行审核和确认。
若事实确凿无误，公证机构将会按照程序为您重新制定一份具有同等法律效力的公证副本，或为您签发全新的公证文书。

《公证程序规则》第五十九条
公证书的内容合法、正确、办理程序无误的，作出公证书的公证机构应当向当事人出具公证书的正本、副本或者存根，并加盖该公证机构的公章。