在未经过公证程序的遗嘱情况下，进行房产继承手续的过程中，首要任务是要对遗嘱的真实性及合法性进行严格审查与确认。
作为遗嘱继承人，您需悉数列举出以下重要文件资料：
遗嘱原件、逝者的死亡证书、遗嘱人的亲属关系证书以及相应的房产所有权属证书等等。
接着，您可携带上述文件前往房产所在区域的地产所有权登记机构提交书面申请。
若在此过程中发现还有其他继承人对遗嘱持有质疑并欲反对，那么您就必须采取法律诉讼手段进行妥善处理。

《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。
伪造的遗嘱无效。
遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。