债务遗产继承事宜并非由某一特定机构或部门直接负责监管和执行。
在法律运作实践过程中，此类事务主要牵涉到民事法律方面的关联与协调。
当继承人获悉自己具有法定权益继承被继承人所遗留之财产时，需按照相关法律规程妥善处理其所背负之债务责任。
若债务问题引发纷争及冲突，则有可能需要借助于法院设立的民事审判庭进行公正裁决以求得妥善解决。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。