在夫妻共有财产关系中，若其中一位伴侣不幸离世，首要任务应是公平地对这笔共同财产进行合理分割。
首先，需将这笔财产的一半划归尚在人世的那位伴侣所有，作为其个人财产的一部分。
而剩下的另一半，即已故伴侣所遗留下来的财产，则可视为已故者的遗产。
关于这部分遗产的处理方式，如果存在有效的遗嘱，那么就应该严格按照遗嘱中的规定来执行遗产继承事宜；
反之，如果没有遗嘱，那么就需要依照法律规定的程序和规则来进行法定继承。
在法定继承的过程中，第一顺位的继承人主要包括了死者的配偶、子女以及父母等。
这些继承人通常会被要求平均分配遗产份额。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。