在法庭审理过程中，若起诉方仅将部分继承人为被告提起诉讼，那么法院有责任结合相关法律规定，补充其他的继承人并将其列为共同原告参加到诉讼中来；
同样地，其他相关案件参与者亦可根据自身权利主张，向法提出申请，将其他未曾成为被告的继承人增补为原告方。
因此，对于那些既不愿意作为原告，又不具备作为被告的继承人，他们并不适合作为第三方诉讼参与者出现，而需要选择放弃其权益或者以被添加为原告的方式参与诉讼流程。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条继承开始后，依照法定继承办理，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
本案中因被继承人对部分财产立下合法的公证遗嘱，因此对该部分财产的分配应遵从被继承人的意愿，按照遗嘱继承，剩余的财产按照法定继承办理。