根据我国现行的《中华人民共和国民法典》之规定，父母所遗留下来的债务，原则上子女并不具有法律赋予的强制性偿还义务。
然而，在特定的情形之下，子女仍然有可能必须负担起这一责任。
具体来说，当子女成功地继承了父母的遗产时，他们就应该在所继承的遗产实际价值的范围之内，来偿还父母所遗留下的债务。
但是，如果超出了遗产实际价值的部分，子女愿意主动进行偿还的话，则不在这个限制范围之内。
此外，如果子女选择放弃继承父母的遗产，那么对于父母所应当缴纳的税款以及债务，他们也无需负有偿还的责任。
值得我们特别关注的是，在绝大多数情况下，父母作为具备完全民事行为能力的个体，他们应当以自己的个人财产独立承担债务的清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。