在通常状况之下，倘若父亲不幸离世之后，其遗留下的债务负担问题亦须依据个案之具体事实来进一步分析与判定。
假如父亲生前遗留有相关财产，那么继承人理应依照法律规定，在所继承遗产之实际价值范围之内承担起相应的债务。
换言之，若继承人已成功接手并继承了遗产，便负有义务以所继承的遗产价值为上限，偿还所有债务。
然而，若继承人选择放弃继承权，则对于被继承人依法应当缴纳的税款以及债务，他们可免除偿还责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。