在债务人生前或者去世之后，若其遗留下来的遗产继承人享有该遗产分配权益时，其应在所继承财产的价值范围内，负责偿还被继承人性命攸关的税费以及相关法律规定的债务。
值得注意的是，假如那位继承人所继承到的遗产价值仍未能完全覆盖所需要清偿的所有债务，那么他们在没有主动表示愿意补充超出此数额以外的债务情况下，便无须额外承担这部分的偿还义务。
然而，若是继承人选择放弃对遗产的继承，他们亦无需对有争议的税务和债务偿还负担起任何责任。
因此，对于债权人而言，首先应明了并确认债务人的累计遗产价值，接着通过适当的途径，积极与其合法受益人商讨并确认具体的债务偿还方案。
倘若那份遗产所包含的真实价值已明显无法满足全额抵扣债务的需求，债权人在这种情况下无法全额追回债务也是情理之中的事情。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。