当债务人不幸离世之后，其合法拥有的财产理应优先用来支付其在生前应当承担的各种税费以及欠下的各类债务。
依照我国现行的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的明确规定，各继承人需在自己所继承取得的遗产实际价值的框架内对债务进行清偿。
若遗产实际价值不足以完全偿还所有债务，那么继承人有权利自主决定是否要负担超过遗产价值的那部分债务，除非他们有意愿主动去归还这部分债务。
而若继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们也就无需再承担被继承人所遗留下来的税费及债务了。
在追讨债权的过程中，债权人首先需要确定债务人留下的遗产具体范围及其价值，然后依据遗产的实际价值来逐步实现自己的债权。
倘若遗产的价值无法满足全部债务的清偿需求，那么债权人很可能无法全额收回自己的债权。
在此种情况下，债权人有权依法向当地人民法院提出申请，请求宣告债务人进入破产程序，以便通过该程序实现自身的债权权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。