在债务人离世之后，所遗留下来的财产理应用来偿还他依法应当支付的税费以及债务。
依据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条的明确规定，在遗产分割的过程中，必须首先对债务进行清偿。
若遗产无法完全覆盖所有的债务，那么继承人可能需要承担部分乃至全部的债务。
倘若遗产之中包含了债务人的债务，继承人有权选择接受遗产或者放弃继承权，然而无论何种情况，继承人都必须承担起相应的债务清偿义务。
若在债务人离世之后，没有任何继承人或者受遗赠人，根据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，遗产将会归属国家所有，并用于公益事业；
而如果死者生前属于集体所有制组织的成员，则遗产将归属该集体所有制组织所有。
归纳而言，在债务人离世后，其遗产应当严格依照相关法律进行分配，用以清偿债务。
若无继承人来继承遗产，遗产便会按照法律规定归于国家或集体所有制组织名下。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。