根据相关法条规定，继承人只能以所继承遗产的实际价值为上限来偿还被继承人依法应缴纳的税款和债务。若遗产总价值未能完全清偿此项债务，继承人则有自主选择权是否承担超过其遗产价值部分的债务负担，除非继承人自愿作出额外偿还。而当继承人决定放弃继承时，便无需承担任何被继承人应缴税款和债务。在具体的实施过程中，首要任务是明确遗产的具体范畴与数值，随后再将遗产用于进行债务清偿。如果遗产价值无法覆盖所有的债务额，继承人有权选择是否继续承担超过其遗产价值的那一部分债务。若是继承人选择接手继承事宜，则需依照法律规定以及亲属间的财产分配协议来完成债务清偿。至于继承人做出放弃继承的决策后，则无需履行被继承人的债务责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。