依据相关法律规定，继承人仅需按照所继承财产的实际价值为基准，来负责清偿那些被继承人依照法律规定所需缴纳的税费以及其生前负有的债务。
换言之，继承人必须在此限制条件下，以遗产的总价值为上限，履行相应的清偿责任。
若有遗产价值未能完全覆盖所有应偿债务时，继承人有权决定不对超出遗产价值部分的债务进行清偿，除非他们出于自愿而主动承担此项义务。
因此，当债务人不幸离世后，其子女作为合法继承人，便可在所继承的遗产范围内，对其生前所欠债务进行追索。
倘若遗产价值无法全额支付债务，子女亦可根据自身情况，选择是否承担超过遗产价值部分的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。