若被继承人并未留下任何遗嘱，根据国家法律规定，离婚后的子女仍享有合法的继承权利。
父母与子女之间的亲属关系，并不因为婚姻关系的破裂而消失。
在离婚之后，无论子女由父亲还是母亲行使直接抚养权，他们都将仍然作为父母双方的亲生子女存在。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。