关于父亲过世后其遗留下之债务，子女有无责任承担，这需要考虑多方面因素。
首先，若父亲为缺乏民事或限制民事行为能力之人，并且子女自动履行作为法定监护人的职责，那么根据我国相关法规规定，子女将负有替代其偿还债务的法定义务。
其次，若父亲为具有完全民事行为能力的个体，对于他所做出的决定以及产生的法律后果，均应由父亲自身负责，此时子女无需为父亲代偿债务。
再者，假设父亲不幸离世，子女成为合法继承人以后，需在继承完父亲的所有遗产之后，承担起结算的责任，但这仅限于遗产价值范围内的债务，对于超出该限度之外的，子女并无义务进行还款。
然而，子女若选择放弃继承权，就可以免去这部分的债务偿还责任。
另一方面，即使子女自愿为已故父亲偿还债务，法律对此并不予以制止。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。