父亲或母亲在去世后留下的遗产能否被继子或女儿所合法继承，这取决于其与继父母之间是否形成了特定的抚养依赖关系。
依照《中华人民共和国民法典》中的明确规定，当继父或继母与其接受他们抚养和教育的继子女之间产生的权利和义务关系时，应当按照该法律对父母和子女关系作出的具体规范进行处理。
以此为依据，当继子女与继父母之间形成抚养关系时，那么继父母与继子女之间的关系就相当于法律上所设立的模拟亲子关系，他们享有如同自然血亲父母子女那样的权利和义务。
因此，如果继子女有资格继承继父母的遗产，这种情况是符合法律规定的。
根据我国司法实践中积累的经验和惯例，当如下三个条件全部满足的情况下，可以认为继父母子女之间确实存在着抚养依赖关系：
首先，当生父母再次结婚之时，继子女尚处于未成年时期；
其次，继父母承担了继子女全部或部分的抚养费用；
最后，抚养事实需要持续足够长久的时间。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。