对于拖欠了四十余万信用卡债务的债务人来说,其亡故之后的债务将转由其财产的继承者负责进行清偿。
这种“遗产”特指当被继承人过世之时所遗留下来并归属于个人的全部财富及其符合法定继承条件的其他财产权益。
简言之，如若一个债务人在离世之后尚有遗产残存,这些资产应首先用来清算税款及各项债务,若还存在余额的话,这部分遗产方可由其继承者获得。
反之，若债务人在辞世之后、仅剩下的遗产无法足额偿还全部欠债的话，那么剩余的负债将无需再由其继承者继续承担。
当然，倘若继承者自愿额外提供资金以履行此责任也属合理。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。