在通常的情形中，若父亲因拖欠债务而遭遇法律诉讼时，其子女并不会受到任何直接的影响波及。
然而，若父亲不幸离世，倘若子女选择不去承继父辈留下的财富遗产，他们便无需负担起父亲所背负的债务。
反之，若子女决定接受这份遗产馈赠，那么他们必须在所继承财产的价值范围之内，承担与之相应的债务责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。