在民法典中明确规定，非婚生子女并非女性名义上的继承人，因此他们无法继承这位妇女的个人财产。
然而，若是非婚生子女与该名女子之间建立起合法的抚养关系，他们就有资格被视为首要继承人，从而有权继承家庭财产。在此情况下，遗嘱应当按照如下顺位进行分配：
首先是配偶，其次是子女以及父母；
再次是兄弟姐妹，最后则是祖父母及外祖父母。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。