当死者遗留下债务时，该笔负债应由其合法继承人负责偿还，而继承人在承接遗产后有义务将此种情况所涉及的债务在其继承资产的范畴内予以偿还。
倘若死者遗留的债务超过了继承人所能继承的遗产额度，那么继承人对于该超额部分的债务并无责任进行偿还，除非他们自愿选择进行履行。
因此，债权人既可以向死者的遗产继承人提出权益主张，要求其按照相关规定进行偿还。
通常来讲，这种纠纷可通过民事协商、调解以及法律诉讼等途径加以解决。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。