对于无人继承又无人受遗赠的遗产，首先应当用来支付为丧葬死者所花掉的必要的费用，清偿死者生前欠下的债务，给予对死者生前尽过一定照料责任的人以适当补偿。余下的遗产，根据我国《民法典》规定，如果死者生前是集体所有制组织成员的则归他生前所在的集体所有制组织所有;如果死者生前是全民所有制组织成员或城镇无业居民、个体劳动者，则归国家所有。
法定继承人的范围及继承顺序如下：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

《民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
《最高人民法院关于适用继承编的解释（一）》第四十一条
遗产因无人继承又无人受遗赠归国家或者集体所有制组织所有时，按照民法典第一千一百三十一条规定可以分给适当遗产的人提出取得遗产的诉讼请求，人民法院应当视情况适当分给遗产。