当离婚证不慎丢失后，我们可以通过一些特定的方式来进行补办。
首先，当事人需要携带户口簿以及身份证，前往原办理婚姻登记的机关，或者前往一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出补领申请。
接着，婚姻登记机关会对当事人的婚姻登记档案进行仔细的查证工作，只有当确认这些档案属实后，才会为当事人补发离婚证。
在这里需要注意的是，如果婚姻登记档案出现了遗失的情况，那么当事人就应当提交能够证明其婚姻状况的相关证明。
比如，户口本上关于婚姻状况的记载，这是一种很重要的证明材料。
同时，单位或者村（居）委会出具的证明也可以作为证明其婚姻状况的依据。
婚姻登记机关会对这些证明进行核实，确认无误后，才会为当事人补发离婚证。
需要强调的是，补办后的离婚证与原离婚证拥有同等的法律效力，在法律层面上具有相同的作用和意义，能够保障当事人的合法权益。