在执行离婚协议的过程中，当事人须遵循如下规则：
首先，应选择其中一方户籍所在地的婚姻登记机关，按照规定程序进行相应手续的办理。
办理的过程中，双方必须亲自到场，并向工作人员提供必要的文件资料，包括但不限于离婚协议书、户口簿、身份证以及结婚证书等。
在此基础上，工作人员将对当事人的离婚申请进行严格的审查，若各项条件均符合法律法规及政策要求，则予以正式登记，并颁发离婚证书。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。