在申请分居之后，办理离婚手续通常有两种主要途径可供选择。
若双方能够就离婚所涉及的各项事宜，例如财产分配、子女抚养权归属等方面达成共识，便可以选取协议离婚的方式。
在此过程中，双方必须均携带证件亲自前往当地的婚姻登记机关递交离婚申请，并经过为期整整三十日的离婚冷静期的等待之后，才能再次联手前往登记机关，申请领取离婚证书。
然而，倘若两位当事人对于任何一项事项都未能达成共识，那么他们将不得不通过向法院提起离婚诉讼这一途径来解决问题。
此时，法院将根据双方的具体情况进行深入细致的庭审和判决工作。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。