为了进行离婚诉讼并且主张分居，您所需提供并逐步完备以下文件及落实必要的程序步骤：首先，务必撰写一份详细而严谨的起诉状，明确阐述您所主张的请求权以及支持此请求的所有实质性依据。
接着，您需提交用以证明夫妻婚姻关系存续的相关文书，例如结婚证书。
除此之外，您可能还需要提供一些能够直接或间接证明双方已经实际分居的相关证据，例如分居协议、租赁房屋的合同、社区委员会或者邻居的证人证言等等。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。