若父亲在婚姻关系存续期间出轨，其子女有权向法院提起诉讼，然而判断该行为是否构成重婚罪则需视具体情况而定。
其次，即便父亲的不道德行为尚未上升至犯罪程度，但只要子女满足相关起诉要求，法院往往难以判决解除父母间的婚姻关系。然而，若父亲在婚姻关系存续期间出轨且已构成重婚罪，此刻其子女便可依据重婚罪对父亲提起诉讼。
根据法律规定，重婚罪是指已有合法配偶者再次缔结婚姻关系或明知对方具有合法配偶仍与其登记结婚的犯罪行为，会面临两年以下有期徒刑或拘役的处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
重婚罪指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。