在婚姻解除之后方才发现丈夫在此期间存在背叛行为并且对方已经怀有身孕的情况下，一般来说并不具备提出指控的资格；然而，若男方的这种行为已足以构成重婚罪的法定要件，便可视为例外。根据相关法律条例的规定，倘若男方的背叛行为属于重婚范畴或与他人生育子女时并非以合法配偶身份相待，那么在他们解除了婚姻关系之后，女方仍有权以男方涉嫌犯有重婚罪为由，向当地法院提起诉讼，要求对其进行刑事追责。反之，若男方仅限于背叛行为而未涉及到其他违法犯罪行为，那么女方在离婚之后便无法通过司法途径来追究男方的责任，因为单纯的背叛行为本身并不构成违法犯罪。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第八十八条
人民法院受理离婚案件时，应当将民法典第一千零九十一条
等规定中当事人的有关权利义务，书面告知当事人。
在适用民法典第一千零九十一条
时，应当区分以下不同情况：
（一）符合民法典第一千零九十一条规定的无过错方作为原告基于该条规定向人民法院提起损害赔偿请求的，必须在离婚诉讼的同时提出。
（二）符合民法典第一千零九十一条规定的无过错方作为被告的离婚诉讼案件，如果被告不同意离婚也不基于该条规定提起损害赔偿请求的，可以就此单独提起诉讼。
（三）无过错方作为被告的离婚诉讼案件，一审时被告未基于民法典第一千零九十一条规定提出损害赔偿请求，二审期间提出的，人民法院应当进行调解；
调解不成的，告知当事人另行起诉。
双方当事人同意由第二审人民法院一并审理的，第二审人民法院可以一并裁判。
第八十九条
当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以民法典第一千零九十一条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。
但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求的，人民法院不予支持。