法院调解离婚案件程序是：
1、申请调解。
离婚案件可以由当事人申请调解，或者由法院依职权主动开始调解。
2、调解动员。
法院审查案件，认为法律关系明确、事实清楚，征得当事人同意后，进行离婚调解。
法院向当事人讲解相关法律规定，根据当事人认识水平和当事人态度进行教育疏导。
3、协商调停。
当事人交换意见，法院进行居间调停。
4、调解结束。
当事人经过调解后，达成离婚协议，或者没有达成离婚协议。
法院要根据当事人实际情况进行处理，制作调解书，或者是进行判决。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。