关于房屋买卖合同双方违约的情况，通常可采用以下三种方式进行处理和解决：
首先，可以选择继续履行该合同，即由违反合同的一方主动承担起其应尽义务，使得合同能够顺利实施下去。
其次，如果任何一方未能按时履行主要债务或者存在其他影响合同履行的严重违约行为时，另一方有权解除该合同。
最后，如果合同中已经明确规定了定金条款，那么在这种情况下，就可以直接适用定金罚则来维护自身权益。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。