首先，关于房产证上增设姓名所具有的法律效应问题，我们必须依据双方的明确意向以及法律规范来作出判断。若在婚后阶段，双方对于房产证上的姓名进行了相应变更，并且没有附加任何特殊约定，此时便可以将这种变更理解为夫妻双方对婚前财产所有权的重新分配，应当被视作是夫妻共同财产。
其次，当房产证上出现姓名争议时，我们应该如何妥善处理呢？在面对此类情况时，首要任务便是检查双方是否存在相关的分割协议。倘若确实存在这样的协议，我们便应严格依照协议中的条款进行分割处理。
然而，若未发现任何协议，我们则需全面考量各方面因素，如各方对房产的贡献程度、出资比例等等，以公平原则作为指导，进行合理的分割。
值得我们注意的是，房产证上的姓名并不足以完全反映出产权的归属。因此，在处理这类争议时，我们必须全方位地考虑各类因素，以期达到公正、公平的处理效果。

《民法典》第一千零八十七条离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。