对于在房产纠纷申诉中败诉的当事人而言，他们必须严格遵守二审法院所做出的裁决书，并立即予以执行。然而，如果当事人能够提供充分的证据来证明再审过程中存在着明显的错误，那么他们便有权向检察机关提出检察建议或抗诉申请，同时还需向控告申诉部门递交申诉书以供审查。

《民事诉讼法》第二百一十六条
有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
（一）人民法院驳回再审申请的；
（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。