对于购买房产后延期交付长达半年之久的情况，购房者有权向卖方发送书面催告函，以此启动与开发商之间的谈判进程，并强调其尽快履行房屋买卖合同的必要性；若催告信函已发送且时限达到三个月及以上，则购房者可依据相关法律法规行使合同解除权，进而向开发商提出承担相应违约责任以及退还已支付款项等方面的合理诉求。

《民法典》第五百六十三条有下列情形之一的，当事人可以解除合同：（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形。以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。