在发现开发商存在以下几种情形导致延期交房时，购房者有权通过法律手段维护自己的合法权益。首先，开发商有义务及时告知购房者交房时间，并且要保证约定时间内完成房屋的各项交付工作，否则应立即与购房者取得联系说明情况；其次，若开发商通知购房者接收房屋，但经购房者详细检查后发现房屋质量明显不符合双方约定的交付标准，购房者有权拒绝领取房屋钥匙，同时明确要求开发商对因此产生的逾期交房所带来的经济损失进行赔偿；最后，若购房者按原定计划接收了房屋，但房屋质量依然无法满足约定的交付标准，他们有权依据实际情况要求开发商承担相应的逾期责任。在这个过程中，若购房者发现开发商存在延期交房的可能，应提前进行适当的催促，例如在三个月内开发商仍未采取任何交房措施的话，购房者可以考虑寻求法律援助来解决问题。

《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。