若开发商无法按期交楼并且拒绝支付违约金，业主可采取向人民法院提起诉讼的途径保护自身的合法权益。依据相关法律法规，诉讼时效为三年，自权利人知晓或应知权利受损及责任人之次日起算。倘若开发商未能如约交付房屋，同时拒不支付相应的违约金，业主可采取如下措施以解决此问题：1.向开发商发出催告函，敦促其依照合同约定履行交付义务并支付违约金；2.若开发商仍未履行义务，业主可向人民法院提起诉讼，请求其承担相应的法律责任；3.若人民法院判定开发商需支付违约金，而开发商仍旧拒绝履行义务，业主可在两年内申请强制执行。

《民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。