在夫妻双方于离婚之后，若所抵押之房屋仍有未偿清的贷款债务，其解决方式可认为如下：
首先，如当事人已经决定将此房产转登记至另外一方的名下，那么便可采取提前归还全部贷款债务并已取得房产证后以办理相应的过户手续;
然而，如果对方并不愿意提前偿还贷款债务的话，也可以考虑通过申请办理“转按揭”来解决这个问题。
其次，如果这对夫妇无法就如何合理处置该房产达成共同合意的话，他们可以向法院提起诉讼，而在这种情况下，法院将会根据具体的情况与事实作出裁决——可能会授权其中一方先行使用此房产。等到贷款债务完全消除并取得房产证后，双方再次提出上诉，请求法庭对该房产进行分割处理。

《民法典》第一千零八十七条
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。