可以。

可以补办农村土地承包经营权证。
农村土地承包经营权证严重污损、毁坏、遗失的，承包方应向乡（镇）人民政府农村经营管理部门申请换发、补发。
经乡（镇）人民政府农村经营管理部门审核后，报请原发证机关办理换发、补发手续。
由此可知，土地承包经营权证丢失的，承包方需向相关部门提出申请，经审核后，报原发证机关，由原发证机关向提出申请的承包人补发土地承包经营权证。

《农村土地承包经营权证管理办法》第十七条
农村土地承包经营权证严重污损、毁坏、遗失的，承包方应向乡（镇）人民政府农村经营管理部门申请换发、补发。
经乡（镇）人民政府农村经营管理部门审核后，报请原发证机关办理换发、补发手续。
第十八条
办理农村土地承包经营权证换发、补发手续，应以农村土地经营权证登记簿记载的内容为准。
第十九条
农村土地承包经营权证换发、补发，应当在农村土地承包经营权证上注明“换发”、“补发”字样。