关于房东拒不退还租房押金问题的妥善处理方式，主要包括以下几个方面：
首先，我们应该积极主动地与房东进行深入的磋商，搞清楚其不予退还押金的真实理由。
在此过程中，尽量保持良好的交流和沟通氛围，以便通过双方互相理解和尊重的原则来解决问题。
此外，对于与此相关的所有信息，如聊天记录、电话录音以及其他证明材料，要及时进行保存并妥善保管。
其次，如果经过多次努力后，协商依然无法取得实质性的进展，那么我们便可根据租赁合同的约定，向房东发出一份正式的书面通知，要求他务必在指定的时限内偿还所拖欠的押金。
再次，如果以上两个步骤依然没能得到预期的效果，我们还可以考虑向当地的居民委员会或者街道办事处等有关机构提出调解申请，进一步寻求他们的协助和指导。
假如这两种方法都未能发挥作用的话，我们就不得不采取更为激烈的法律措施——向房屋所在的基层人民法院提交书面诉状，请求法院判决房东归还所欠的押金。
在这个阶段，我们必须准备好租赁合同、支付押金的收据、催告记录等关键性证据，以确保我们的诉讼请求能够得到充分的支持。
然而，我们也需要认识到，诉讼作为最终的法律救济手段，可能会消耗大量的时间和精力，因此在选择之前应慎重考虑。