在遇到拖欠房租且承租方不愿搬离的情况时，出租方可依法要求其按照租赁合同约定继续履行剩余租期内的租金缴纳义务。如经书面催告仍逾期未能支付所欠租金的，出租方有权依据租赁合同中相关条款采取相应法律行动，追究承租人的违约责任，包括但不限于依法解除租赁关系、追索拖欠租金等，同时享有收回房屋的合法权益。

《民法典》第七百二十一条
承租人应当按照约定的期限支付租金。对支付租金的期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定，租赁期限不满一年的，应当在租赁期限届满时支付；租赁期限一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期限不满一年的，应当在租赁期限届满时支付。
第七百二十二条
承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。