申请上海公租房的法定流程是：
提出申请。申请对象需要符合公租房申请主体的要求；
提交材料。申请对象应如实填报申请表，按要求提交户籍证明或居住证、身份证、劳动或工作合同、住房状况等资料；
资格审核。运营机构受理申请后，对申请人进行资格审核；
抽查监督。

《公共租赁住房管理办法》第七条
申请公共租赁住房，应当符合以下条件：
（一）在本地无住房或者住房面积低于规定标准；
（二）收入、财产低于规定标准；
（三）申请人为外来务工人员的，在本地稳定就业达到规定年限。
具体条件由直辖市和市、县级人民政府住房保障主管部门根据本地区实际情况确定，报本级人民政府批准后实施并向社会公布。
第八条
申请人应当根据市、县级人民政府住房保障主管部门的规定，提交申请材料，并对申请材料的真实性负责。申请人应当书面同意市、县级人民政府住房保障主管部门核实其申报信息。