关于父母所支付的房屋首付款能否被追索回来，这取决于多种因素。
若父母在支付首付款时已经明确表示这是一笔借款，那么在符合特定条件的情况下，他们有权要求收回该款项。
然而，倘若没有明文规定，并且这笔钱实际上属于赠送给子女购置房产之用，则通常情况下这类支出很难被追回。
此外，若子女存在欺诈、胁迫等违法行为，使得父母被迫支付首付款，如此情况下，父母也是有可能追回这份支出的。

《中华人民共和国民法典》第六百五十七条
赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。