若双方当事人中有一方未能按照合同约定履行相应义务，则对方可以依据相关规定和合同约定，向违约方发出继续履行的催告函。
以房屋买卖为例，若买方已依照合同约定支付了全部购房款，而卖方却未能按期交付房屋，此时买方便可根据合同约定，要求违约方即卖方尽快履行其交付房屋的合同义务；
反之，若卖方已如期将房屋交付给买方，但买方却未能按时支付购房款，那么卖方也有权依据合同约定，要求买方继续履行支付购房款的义务。
在此过程中，无论哪一方违约，都不会影响其仍需承担向守约方赔偿损失、支付违约金等责任。
然而，以下几种情形并不适用于继续履行的方式：
（1）因法律原因或实际情况导致无法继续履行；
（2）债务的标的物不适合通过强制执行来实现履行，或者履行成本过高；
（3）债权人在合理期限内并未提出履行请求。

《中华人民共和国民法典》
第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
第五百七十八条当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。