在合作业务中资金遭到某一方私自侵吞且逃逸的情况下，该项目的当事人有权向其合作伙伴发起诉讼程序，请求其依照合同条款规定履行相应的资金补缴义务以及支付相应的违约赔偿金。
根据相关法律法规，有限合伙人必须严格遵守合伙协议中所规定的出资期限和金额标准进行按时、足额的出资；
若未能做到这一点，则需承担相应的补缴义务，同时还应对其他合伙人承担违约责任。

《合伙企业法》第六十四条
有限合伙人可以用货币、实物、知识产权、土地使用权或者其他财产权利作价出资。
有限合伙人不得以劳务出资。
第六十五条
有限合伙人应当按照合伙协议的约定按期足额缴纳出资；
未按期足额缴纳的，应当承担补缴义务，并对其他合伙人承担违约责任。