在遭遇事故后，需要按以下步骤妥善处理：
1.确保自身安全：这是首要任务。
迅速转移到安全地带，避免受到二次伤害，比如在道路事故中，远离行驶的车辆，防止后续车辆碰撞。
2.及时报警：拨打报警电话，等待交警部门前来认定事故责任。
准确清晰地向交警描述事故经过，这对后续理赔等环节意义重大。
3.联系保险公司：告知其事故的详细情况，包括事故发生的时间、地点、大致经过等。
并严格按照保险公司要求，提供各类信息和材料。
4.保留现场证据：拍摄事故现场的清晰照片，记录现场状况；保存与对方的沟通记录等。
这些证据在理赔时可能起关键作用。
5.受伤及时就医：若自身受伤，尽快前往医院治疗。
同时，妥善保留就医相关的票据、诊断证明等，方便向保险公司索赔医疗费用。
6.协商或诉讼解决赔偿：根据责任划分协商赔偿事宜。
若协商不成，可通过诉讼等法律途径维护自身权益。

案情回顾:

小朱和小李发生道路交通事故，小朱受伤。小朱未及时转移到安全地带，险些被后续车辆碰撞。小李认为小朱耽误时间不愿等交警，想私了，小朱坚持报警并联系保险公司，小李不配合保留现场证据，小朱就医后索赔遭拒，双方就赔偿起争议。

案情分析:

1、小朱起初未确保自身安全，存在一定过错，但这并不影响后续合理维权。
2、小李不愿配合报警、联系保险及保留证据的行为，不利于事故的妥善处理和责任认定。
3、小朱保留就医相关票据等行为正确，为索赔提供了有力支撑。
4、协商不成时，小朱有权通过诉讼途径，依据交警认定的责任划分来维护自身合法权益。